借助GeoGebra设计数学建模“长作业”的案例分析

在核心素养导向的数学教育中，数学建模长作业成为连接课堂知识与现实问题的重要载体，而GeoGebra这款集几何绘图、代数计算、动态演示于一体的工具，为长作业的设计与实施提供了有力支撑，以“小区非机动车停车位优化设计”为例，借助GeoGebra可让学生在真实情境中完成从问题提出到模型构建的完整建模过程。 某老旧小区非机动车乱停现象突出，既占用公共空间，又影响居民通行，这一真实问题成为学生建模长作业的切入点：需基于小区闲置空地的实际尺寸，设计出空间利用率高、通行便捷的停车方案，学生分组实地测量空地的长、宽，以及常见电动车的车身尺寸，将数据录入GeoGebra，绘制出空地的矩形边界与单辆电动车的几何模型，为后续建模搭建基础。 随后，学生尝试不同的停车布局：垂直式停车时，用GeoGebra的复制、旋转工具批量生成车位，通过内置的度量工具快速统计可容纳的车辆数；针对斜列式停车，学生设置角度参数（30°、45°、60°），利用GeoGebra的动态功能调整车位倾斜角度，实时观察车位排列对空间的占用情况，结合三角函数计算车位的有效长度与通道宽度，确保预留1.2米的通行空间满足推车需求，为兼顾实用性，学生还模拟了电动车转弯的动态过程，在GeoGebra中绘制转弯半径轨迹，调整车位间距与通道宽度，避免出现转弯受阻的情况。 通过对比不同方案的停车数量、空间利用率、通行便利性，学生用GeoGebra生成柱状图直观展示数据差异，最终得出45°斜列式停车为最优方案——既保证了最多的停车数量，又让通行更为顺畅，整个过程中，GeoGebra简化了复杂的几何计算与绘图工作，让学生无需纠结于手工绘图的误差，转而聚焦于建模逻辑的梳理：从明确问题、提出合理假设（忽略车辆细微尺寸差异），到建立几何模型、求解验证，再到根据实际情况优化方案，每一步都渗透着数学建模的核心思维。 这类借助GeoGebra的数学建模长作业，打破了传统作业的纸上谈兵局限，让学生在实践中理解数学的应用价值，同时培养了数据收集、逻辑推理、问题解决的综合能力，真正实现了从“学数学”到“用数学”的转变,为核心素养的落地提供了可复制的实践路径。